Vazifa. Statik noaniq nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing. Keling, formuladan foydalanib nurlarni hisoblaylik:

n= Σ R- Sh— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Nur bir marta statik jihatdan noaniq, bu degani bitta reaksiyalardan iborat "qo'shimcha" noma'lum. Keling, qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini "qo'shimcha" noma'lum deb olaylik IN — R B.

"Qo'shimcha" ulanishni olib tashlash orqali ma'lum biridan olingan statik aniqlangan nur asosiy tizim deb ataladi. (b).

Endi bu tizim taqdim etilishi kerak ekvivalent berilgan. Buning uchun asosiy tizimni yuklang berilgan yuk va nuqtada IN murojaat qilaylik "qo'shimcha" reaktsiya R B(guruch. V).

Biroq uchun ekvivalentlik bu yetarli emas, chunki bunday nurda nuqta IN Balki vertikal harakatlaning, va berilgan nurda (1-rasm). A ) bu sodir bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun biz qo'shamiz holat, Nima burilish t. IN asosiy tizimda 0 ga teng bo'lishi kerak. Burilish t. IN dan iborat faol yukdan og'ish D F va dan "qo'shimcha" reaktsiyadan og'ish D R.

Keyin yarashamiz harakatlarning muvofiqligi sharti:

Δ F + Δ R=0 (1)

Endi bularni hisoblash qoladi harakatlar (burilishlar).

Yuklanmoqda asosiy tizimi berilgan yuk(guruch .G) va biz quramiz yuk diagrammasiM F (guruch. d ).

IN T. IN Keling, ariza beramiz va epizod yaratamiz. (guruch. kirpi ).

Simpson formulasidan foydalanib, biz aniqlaymiz faol yuk tufayli og'ish.

Endi aniqlaymiz "qo'shimcha" reaktsiya ta'siridan og'ish R B , buning uchun biz asosiy tizimni yuklaymiz R B (guruch. h ) va uning harakatidan momentlar diagrammasini tuzing M R (guruch. Va ).

Biz tuzamiz va hal qilamiz tenglama (1):

Keling, quraylik ep. Q Va M (guruch. k, l ).

Diagramma qurish Q.

Keling, diagramma tuzamiz M usuli xarakterli nuqtalar. Biz nuqtalarni nurga joylashtiramiz - bu nurning boshi va oxiri nuqtalari ( D, A ), konsentrlangan moment ( B ), shuningdek, bir xil taqsimlangan yukning o'rtasini xarakterli nuqta sifatida belgilang ( K ) parabolik egri chiziqni qurish uchun qo'shimcha nuqtadir.

Nuqtalarda egilish momentlarini aniqlaymiz. Belgilar qoidasi sm -.

Vaqti IN uni quyidagicha belgilaymiz. Avval aniqlaymiz:

To'liq to'xtash TO kiraylik o'rtada bir xil taqsimlangan yuk bilan maydon.

Diagramma qurish M . Syujet AB – parabolik egri chiziq(soyabon qoidasi), maydon VD – tekis qiya chiziq.

Nur uchun tayanch reaktsiyalarini aniqlang va egilish momentlarining diagrammalarini tuzing ( M) va kesish kuchlari ( Q).

1. belgilaymiz qo'llab-quvvatlaydi harflar A Va IN va bevosita qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari R A Va R B .

Kompilyatsiya muvozanat tenglamalari.

Imtihon

Qiymatlarni yozing R A Va R B yoqilgan dizayn sxemasi.

2. Diagrammani qurish kesish kuchlari usuli bo'limlar. Biz bo'limlarni tartibga solamiz xarakterli hududlar(o'zgarishlar o'rtasida). O'lchovli ipga ko'ra - 4 bo'lim, 4 bo'lim.

sek. 1-1 harakat chap.

bo'lim bilan maydondan o'tadi teng taqsimlangan yuk, hajmini belgilang z 1 bo'limning chap tomonida bo'lim boshlanishidan oldin. Bo'limning uzunligi 2 m. Belgilar qoidasi uchun Q - sm.

Biz topilgan qiymatga ko'ra quramiz diagrammaQ.

sek. 2-2 o'ng tomonda harakatlanadi.

Bo'lim yana bir xil taqsimlangan yuk bilan maydondan o'tadi, o'lchamini belgilang z 2 bo'limdan bo'limning boshiga qadar o'ngga. Bo'limning uzunligi 6 m.

Diagramma qurish Q.

sek. 3-3 o'ng tomonda harakatlaning.

sek. 4-4 o'ng tomonda harakatlaning.

Biz quryapmiz diagrammaQ.

3. Qurilish diagrammalar M usuli xarakterli nuqtalar.

Xususiyat nuqtasi- nurda biroz sezilarli bo'lgan nuqta. Bu nuqtalar A, IN, BILAN, D , va shuningdek, bir nuqta TO , unda Q=0 Va egilish momenti ekstremumga ega. Shuningdek, ichida o'rtada konsolga qo'shimcha nuqta qo'yamiz E, chunki bu sohada diagramma bir xil taqsimlangan yuk ostida M tasvirlangan qiyshiq chiziq, va u kamida ko'ra qurilgan 3 ball.

Shunday qilib, ballar joylashtirildi, keling, ulardagi qiymatlarni aniqlashni boshlaylik egilish momentlari. Belgilar qoidasi - qarang.

Saytlar NA, AD – parabolik egri chiziq(mexanik mutaxassisliklar uchun "soyabon" qoidasi yoki qurilish mutaxassisliklari uchun "yelkan qoidasi"), bo'limlar DC, SV – tekis qiya chiziqlar.

Bir nuqtada lahza D belgilanishi kerak ham chap, ham o'ng nuqtadan D . Aynan shu iboralardagi moment kiritilmagan. Shu nuqtada D olamiz ikki bilan qadriyatlar farq miqdori bo'yicha m – sakrash hajmi bo'yicha.

Endi biz nuqtadagi momentni aniqlashimiz kerak TO (Q=0). Biroq, avval biz aniqlaymiz nuqta pozitsiyasi TO , undan bo'limning boshigacha bo'lgan masofani noma'lum deb belgilash X .

T. TO tegishli ikkinchi xarakterli hudud, uning kesish kuchi uchun tenglama(yuqoriga qarang)

Ammo kesish kuchi, shu jumladan. TO ga teng 0 , A z 2 noma'lumga teng X .

Biz tenglamani olamiz:

Endi bilish X, nuqtadagi momentni aniqlaymiz TO o'ng tomonda.

Diagramma qurish M . Qurilish uchun amalga oshirilishi mumkin mexanik ijobiy qadriyatlarni chetga surib, mutaxassisliklar yuqoriga nol qatoridan va "soyabon" qoidasidan foydalaning.

Konsol to‘sinning berilgan konstruksiyasi uchun ko‘ndalang quvvat Q va egilish momenti M diagrammalarini qurish va aylana kesimni tanlab loyihaviy hisoblashni bajarish kerak.

Material - yog'och, materialning dizayn qarshiligi R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Qattiq o'rnatilgan konsolli nurda diagrammalarni qurishning ikkita usuli mavjud - odatiy usul, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini oldindan aniqlagan holda va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlamasdan, agar siz bo'limlarni hisobga olsangiz, nurning bo'sh uchidan o'tib, tashlab yuboriladi. o'rnatish bilan chap qismi. Keling, diagrammalarni tuzamiz oddiy yo'l.

1. Keling, aniqlaymiz qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar.

Teng taqsimlangan yuk q shartli kuch bilan almashtiring Q= q·0,84=6,72 kN

Qattiq yotqizishda uchta qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi mavjud - vertikal, gorizontal va bizning holatimizda gorizontal reaktsiya 0 ga teng.

Biz topamiz vertikal yer reaktsiyasi R A Va qo'llab-quvvatlovchi moment M A muvozanat tenglamalaridan.

O'ngdagi dastlabki ikki qismda kesish kuchi yo'q. Bir tekis taqsimlangan yuk bo'limining boshida (o'ngda) Q=0, fonda - reaktsiyaning kattaligi R A.
3. Tuzatish uchun ularni aniqlash uchun iboralarni bo’limlarga ajratamiz. Keling, tolalar bo'yicha momentlar diagrammasini tuzamiz, ya'ni. pastga.

(alohida lahzalar diagrammasi allaqachon tuzilgan)

(1) tenglamani yechamiz, EI ga kamaytiramiz

Statik noaniqlik aniqlandi, "qo'shimcha" reaktsiyaning qiymati topildi. Statik noaniq nur uchun Q va M diagrammalarini qurishni boshlashingiz mumkin... Biz nurning berilgan diagrammasini chizamiz va reaksiyaning kattaligini ko'rsatamiz. Rb. Ushbu nurda, agar siz o'ngdan harakat qilsangiz, joylashtirishdagi reaktsiyalarni aniqlab bo'lmaydi.

Qurilish Q uchastkalari statik jihatdan noaniq nur uchun

Keling, Q rejasini tuzamiz.

M diagrammasini qurish

M ni ekstremum nuqtada - nuqtada aniqlaymiz TO. Birinchidan, uning o'rnini aniqlaymiz. Ungacha bo'lgan masofani noma'lum deb belgilaymiz " X" Keyin

Biz M diagrammasini qurmoqdamiz.

I-kesimdagi siljish kuchlanishlarini aniqlash. Keling, bo'limni ko'rib chiqaylik I-nur S x =96,9 sm 3; Yx=2030 sm 4 ; Q=200 kN

Aniqlash uchun kesish stressi amal qiladi formula,bu yerda Q - kesmadagi kesish kuchi, S x 0 - qatlamning bir tomonida joylashgan, tangensial kuchlanishlar aniqlanadigan kesma qismining statik momenti, I x - butun qismning inersiya momenti. kesma, b - kesish kuchlanishi aniqlanadigan joydagi kesimning kengligi

Keling, hisoblaylik maksimal kesish stressi:

uchun statik momentni hisoblaylik yuqori raf:

Endi hisoblaylik kesish stressi:

Biz quryapmiz Kesish kuchlanish diagrammasi:

Loyihalash va tekshirish hisoblari. Ichki kuchlarning tuzilgan diagrammalariga ega bo'lgan nur uchun oddiy stresslar ostida kuch holatidan ikkita kanal ko'rinishidagi qismni tanlang. Kesish kuchlanish kuchi holati va energiya quvvati mezonidan foydalanib, nurning kuchini tekshiring. Berilgan:

Keling, qurilgan nurni ko'rsatamiz Q va M diagrammalari

Bükme momentlarining diagrammasiga ko'ra, bu xavfli C bo'limi, qaysi ichida M C = M max = 48,3 kNm.

Oddiy stress kuchi holati chunki bu nur shaklga ega s max =M C /W X ≤s adm. Bo'limni tanlash kerak ikkita kanaldan.

Kerakli hisoblangan qiymatni aniqlaymiz kesimning eksenel qarshilik momenti:

Ikki kanal ko'rinishidagi bo'lim uchun biz shunga ko'ra qabul qilamiz ikkita kanal № 20a, har bir kanalning inersiya momenti I x = 1670 sm 4, Keyin butun uchastkaning eksenel qarshilik momenti:

Haddan tashqari kuchlanish (past kuchlanish) xavfli nuqtalarda formuladan foydalanib hisoblaymiz: Keyin olamiz past kuchlanish:

Endi nurning kuchini tekshiramiz tangensial stresslar uchun mustahkamlik shartlari. Ga binoan kesish kuchi diagrammasi xavfli bo'limlardir BC va D bo'limida. Diagrammadan ko'rinib turibdiki, Q max =48,9 kN.

Tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti shaklga ega:

20 a kanali uchun: maydonning statik momenti S x 1 = 95,9 sm 3, kesimning inertsiya momenti I x 1 = 1670 sm 4, devor qalinligi d 1 = 5,2 mm, o'rtacha gardish qalinligi t 1 = 9,7 mm , kanal balandligi h 1 =20 sm, raf kengligi b 1 =8 sm.

Transvers uchun ikkita kanal bo'limlari:

S x = 2S x 1 =2 95,9 = 191,8 sm 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 sm 4,

b=2d 1 =2·0,52=1,04 sm.

Qiymatni aniqlash maksimal kesish stressi:

t max =48,9 10 3 191,8 10 −6 /3340 10 −8 1,04 10 −2 =27 MPa.

Ko'rib turganingizdek, t maks<τ adm (27MPa<75МПа).

Demak, quvvat sharti qondiriladi.

Biz nurning kuchini energiya mezoniga muvofiq tekshiramiz.

Ko'rib chiqishdan Q va M diagrammalari shundan kelib chiqadi C bo'limi xavfli, ular faoliyat yuritadigan joylarda M C =M max =48,3 kNm va Q C =Q max =48,9 kN.

Bajaraylik S bo'limining nuqtalarida stress holatini tahlil qilish

Keling, aniqlaymiz normal va kesish kuchlanishlari bir necha darajalarda (bo'lim diagrammasida belgilangan)

1-1 daraja: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10sm.

Oddiy va tangens Kuchlanishi:

Asosiy Kuchlanishi:

2−2-daraja: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 sm.

Asosiy kuchlanishlar:

3−3-daraja: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 sm.

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy kuchlanishlar:

Haddan tashqari kesish stressi:

4−4-daraja: y 4-4 =0.

(o'rtada normal stresslar nolga teng, tangensial stresslar maksimal, ular tangensial stresslar yordamida mustahkamlik sinovida topilgan)

Asosiy kuchlanishlar:

Haddan tashqari kesish stressi:

5−5 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy kuchlanishlar:

Haddan tashqari kesish stressi:

6−6 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy kuchlanishlar:

Haddan tashqari kesish stressi:

7−7 daraja:

Oddiy va kesish kuchlanishlari:

Asosiy kuchlanishlar:

Haddan tashqari kesish stressi:

Amalga oshirilgan hisob-kitoblarga muvofiq kuchlanish diagrammalari s, t, s 1, s 3, t max va t min shaklda keltirilgan.

Tahlil bular diagrammasi ko'rsatilgan, bu nurning qismida joylashgan xavfli nuqtalar 3-3 (yoki 5-5) darajasida), unda:

Foydalanish quvvatning energiya mezoni, olamiz

Ekvivalent va ruxsat etilgan kuchlanishlarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, kuch sharti ham qondiriladi.

(135,3 MPa<150 МПа).

Uzluksiz nur barcha oraliqlarda yuklanadi. Uzluksiz nur uchun Q va M diagrammalarini tuzing.

1. Aniqlash statik noaniqlik darajasi formula bo'yicha nurlar:

n= Sop -3= 5-3 =2, Qayerda Sop – noma’lum reaksiyalar soni, 3 – statik tenglamalar soni. Ushbu nurni hal qilish uchun talab qilinadi ikkita qo'shimcha tenglama.

2. Belgilaymiz raqamlar noldan qo'llab-quvvatlaydi tartibda; ... uchun ( 0,1,2,3 )

3. Belgilaymiz oraliq raqamlari birinchidan tartibda; ... uchun ( i 1, i 2, i 3)

4. Biz har bir oraliqni deb hisoblaymiz oddiy nur va har bir oddiy nur uchun diagrammalar qurish Q va M. Nimaga tegishli oddiy nur, belgilaymiz indeks bilan "0", tegishli bo'lgan narsa uzluksiz nur, biz belgilaymiz bu indekssiz. Shunday qilib, kesish kuchi va egilish momenti oddiy nur uchun.

Bükme paytida to'sinlar (tayoqlar) deformatsiyasining tabiatini tasavvur qilish uchun quyidagi tajriba o'tkaziladi. To'rtburchaklar kesimdagi kauchuk nurning yon yuzlariga nurning o'qiga parallel va perpendikulyar chiziqlar panjarasi qo'llaniladi (30.7-rasm, a). Keyin nurga uning uchlarida (30.7-rasm, b) momentlar qo'llaniladi, ular nurning simmetriya tekisligida harakat qiladi, uning har bir kesmasini asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biri bo'ylab kesib o'tadi. Nurning o'qi va uning har bir kesmasining asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislik asosiy tekislik deb ataladi.

Lahzalar ta'sirida nur to'g'ridan-to'g'ri sof egilishni boshdan kechiradi. Deformatsiya natijasida, tajriba shuni ko'rsatadiki, nurning o'qiga parallel bo'lgan panjara chiziqlari egilib, ular orasidagi bir xil masofani saqlab qoladi. Shaklda ko'rsatilganda. 30.7, b momentlar yo'nalishi bo'yicha, nurning yuqori qismidagi bu chiziqlar uzaytiriladi va pastki qismida ular qisqartiriladi.

Nurning o'qiga perpendikulyar bo'lgan har bir to'r chizig'ini nurning qandaydir kesma tekisligining izi deb hisoblash mumkin. Bu chiziqlar to'g'ri bo'lib qolganligi sababli, deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan nurning kesmalari deformatsiya paytida tekis bo'lib qoladi deb taxmin qilish mumkin.

Tajribaga asoslangan bu taxmin tekislik kesimlari gipotezasi yoki Bernulli gipotezasi sifatida tanilgan (6.1-§ ga qarang).

Tekis kesimlarning gipotezasi nafaqat sof egilish, balki ko'ndalang egilish uchun ham amal qiladi. Ko'ndalang egilish uchun u taxminiy, sof egilish uchun esa qat'iydir, bu elastiklik nazariyasi usullaridan foydalangan holda olib borilgan nazariy tadqiqotlar bilan tasdiqlangan.

Keling, kesma vertikal o'qga nisbatan simmetrik bo'lgan, o'ng uchiga ko'milgan va chap uchiga yuklangan, nurning asosiy tekisliklaridan birida ta'sir qiluvchi tashqi moment bilan to'g'ri chiziqni ko'rib chiqamiz (31.7-rasm). Ushbu nurning har bir kesimida faqat moment bilan bir xil tekislikda harakat qiluvchi egilish momentlari paydo bo'ladi

Shunday qilib, butun uzunligi bo'ylab nur tekis, sof egilish holatidadir. Nurning alohida bo'limlari ko'ndalang yuklarga duchor bo'lsa ham, sof egilish holatida bo'lishi mumkin; masalan, shaklda ko'rsatilgan nurning 11-bo'limi sof egilishni boshdan kechiradi. 32,7; ushbu bo'limning bo'limlarida kesish kuchi

Ko'rib chiqilayotgan nurdan (31.7-rasmga qarang) biz uzunlikdagi elementni tanlaymiz. Deformatsiya natijasida, Bernulli gipotezasidan kelib chiqqan holda, kesmalar tekis bo'lib qoladi, lekin ma'lum bir burchak ostida bir-biriga nisbatan egiladilar. Keyin, o'ng qismni burchak orqali aylantirish natijasida, u o'rnini egallaydi (33.7-rasm).

To'g'ri chiziqlar ko'rsatilgan elementning bo'ylama tolalarining egrilik markazi (yoki aniqrog'i egrilik o'qining izi) bo'lgan ma'lum bir nuqtada kesishadi Anjir. 31,7 moment yo'nalishi bo'yicha uzaytiriladi, pastki qismi esa qisqartiriladi. Momentning harakat tekisligiga perpendikulyar bo'lgan ba'zi bir oraliq qatlamning tolalari uzunligini saqlab qoladi. Bu qatlam neytral qatlam deb ataladi.

Neytral qatlamning egrilik radiusini, ya'ni bu qatlamdan A egrilik markazigacha bo'lgan masofani belgilaymiz (33.7-rasmga qarang). Neytral qatlamdan y masofada joylashgan ma'lum bir qatlamni ko'rib chiqaylik. Bu qatlam tolalarining mutlaq cho'zilishi teng va nisbiy cho'zilishdir

Shunga o'xshash uchburchaklarni hisobga olib, shuni aniqlaymizki, shuning uchun

Bükme nazariyasida nurning uzunlamasına tolalari bir-biriga bosilmaydi, deb taxmin qilinadi. Eksperimental va nazariy tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bu taxmin hisoblash natijalariga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi.

Sof egilish bilan nurning kesmalarida kesish kuchlanishlari paydo bo'lmaydi. Shunday qilib, sof egilishdagi barcha tolalar bir o'qli kuchlanish yoki siqilish sharoitida bo'ladi.

Guk qonuniga ko'ra, bir o'qli taranglik yoki siqilish holati uchun normal kuchlanish o va unga mos keladigan nisbiy deformatsiya bog'liqlik bilan bog'liq.

yoki formula (11.7) asosida

(12.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning uzunlamasına tolalaridagi normal kuchlanishlar ularning neytral qatlamdan y masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Shunday qilib, har bir nuqtada nurning kesishmasida normal kuchlanishlar neytral qatlamning kesma bilan kesishish chizig'i bo'lgan bu nuqtadan neytral o'qgacha bo'lgan y masofaga proportsionaldir (1-rasm).

34.7, a). Nur va yukning simmetriyasidan neytral o'q gorizontal ekanligi kelib chiqadi.

Neytral o'qning nuqtalarida normal stresslar nolga teng; neytral o'qning bir tomonida ular kuchlanish, ikkinchisida esa siqish.

Stress diagrammasi o to'g'ri chiziq bilan chegaralangan, neytral o'qdan eng uzoq nuqtalar uchun stressning eng katta mutlaq qiymatlariga ega bo'lgan grafikdir (34.7b-rasm).

Keling, tanlangan nur elementining muvozanat shartlarini ko'rib chiqaylik. Nurning chap qismining elementning kesimiga ta'sirini (31.7-rasmga qarang) egilish momenti shaklida tasvirlaymiz, bu qismdagi qolgan ichki kuchlar nolga teng; Nurning o'ng tomonining elementning ko'ndalang kesimiga ta'sirini har bir elementar kesma maydoniga qo'llaniladigan elementar kuchlar ko'rinishida (35.7-rasm) va nurning o'qiga parallel ravishda tasavvur qilaylik.

Element uchun oltita muvozanat shartini yarataylik

Bu erda mos ravishda elementga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning o'qlarga proyeksiyalari yig'indisi - barcha kuchlarning o'qlarga nisbatan momentlari yig'indisi (35.7-rasm).

Eksa kesmaning neytral o'qi bilan mos keladi va y o'qi unga perpendikulyar; bu o'qlarning ikkalasi ham kesma tekislikda joylashgan

Elementar kuch y o'qi bo'yicha proyeksiyalar hosil qilmaydi va o'q atrofida momentni keltirib chiqarmaydi, shuning uchun muvozanat tenglamalari o ning har qanday qiymatlari uchun bajariladi.

Muvozanat tenglamasi shaklga ega

a ning qiymatini (12.7) formulaga muvofiq (13.7) tenglamaga almashtiramiz:

Chunki (kavisli nur elementi hisobga olinadi, buning uchun), keyin

Integral nurning neytral o'qga nisbatan kesmasining statik momentini ifodalaydi. Uning nolga tengligi neytral o'q (ya'ni, o'q) kesmaning og'irlik markazidan o'tishini anglatadi. Shunday qilib, nurning barcha kesimlarining og'irlik markazi va shuning uchun tortishish markazlarining geometrik joylashuvi bo'lgan nurning o'qi neytral qatlamda joylashgan. Shuning uchun neytral qatlamning egrilik radiusi nurning egri o'qining egrilik radiusi hisoblanadi.

Keling, muvozanat tenglamasini neytral o'qqa nisbatan nur elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:

Bu erda elementar ichki kuchning o'qqa nisbatan momentini ifodalaydi.

Neytral o'qdan yuqorida - neytral o'q ostida joylashgan nurning kesishish maydonini belgilaymiz.

Keyin u neytral o'qdan yuqorida, neytral o'qdan pastda qo'llaniladigan elementar kuchlarning natijasini ifodalaydi (36.7-rasm).

Bu ikkala natija ham mutlaq qiymatda bir-biriga teng, chunki (13.7) shartga asosan ularning algebraik yig'indisi nolga teng. Ushbu natijalar nurning kesimida harakat qiluvchi ichki kuchlar juftligini hosil qiladi. Ulardan birining kattaligi va ular orasidagi masofa (36.7-rasm) ko'paytmasiga teng bo'lgan bu kuchlar juftligining momenti to'sinning ko'ndalang kesimidagi egilish momentidir.

a ning qiymatini (12.7) formulaga muvofiq (15.7) tenglamaga almashtiramiz:

Bu erda eksenel inersiya momentini, ya'ni uchastkaning og'irlik markazidan o'tadigan o'qni ifodalaydi. Demak,

(16.7) formuladagi qiymatni (12.7) formulaga almashtiramiz:

Formula (17.7) ni olishda, rasmda ko'rsatilganidek, tashqi moment bilan yo'naltirilganligi hisobga olinmadi. 31.7, qabul qilingan belgi qoidasiga ko'ra, bükme momenti salbiy. Agar buni hisobga olsak, (17.7) formulaning o'ng tomoni oldiga minus belgisini qo'yishimiz kerak. Keyin, nurning yuqori zonasida (ya'ni, da) musbat egilish momenti bilan a ning qiymatlari manfiy bo'lib chiqadi, bu ushbu zonada bosim kuchlanishlari mavjudligini ko'rsatadi. Biroq, odatda minus belgisi (17.7) formulaning o'ng tomoniga qo'yilmaydi va bu formula faqat a kuchlanishlarining mutlaq qiymatlarini aniqlash uchun ishlatiladi. Shuning uchun egilish momenti va ordinata y ning mutlaq qiymatlari (17.7) formulaga almashtirilishi kerak. Stresslarning belgisi har doim moment belgisi yoki nurning deformatsiyasining tabiati bilan osongina aniqlanadi.

Endi muvozanat tenglamasini nur elementiga y o'qiga nisbatan qo'llaniladigan barcha kuchlarning momentlari yig'indisi ko'rinishida tuzamiz:

Bu erda u elementar ichki kuchning y o'qiga nisbatan momentini ifodalaydi (35.7-rasmga qarang).

(12.7) formulaga muvofiq a ning qiymatini (18.7) ifodaga almashtiramiz:

Bu erda integral nurning y va o'qga nisbatan kesmaning markazdan qochma inersiya momentini ifodalaydi. Demak,

Ammo beri

Ma'lumki (7.5-§ ga qarang), kesmaning markazdan qochma inertsiya momenti inertsiyaning asosiy o'qlariga nisbatan nolga teng.

Ko'rib chiqilayotgan holatda, y o'qi nurning ko'ndalang kesimining simmetriya o'qi va shuning uchun y o'qlari va bu qismning asosiy markaziy inertsiya o'qlari hisoblanadi. Demak, bu erda (19.7) shart bajariladi.

Bukilgan nurning kesimida simmetriya o'qiga ega bo'lmagan taqdirda, egilish momentining ta'sir tekisligi kesimning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridan o'tsa yoki parallel bo'lsa, (19.7) shart bajariladi. bu o'qga.

Agar egilish momentining ta'sir tekisligi nurning ko'ndalang kesimining asosiy markaziy inersiya o'qlaridan birortasi ham o'tmasa va unga parallel bo'lmasa, u holda (19.7) shart bajarilmaydi va shuning uchun ham mavjud emas. to'g'ridan-to'g'ri egilish - nur qiyshiq egilishni boshdan kechiradi.

Ko'rib chiqilayotgan nurlar kesimining ixtiyoriy nuqtasida normal kuchlanishni aniqlaydigan formula (17.7), agar egilish momentining ta'sir tekisligi ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlaridan biri orqali o'tgan yoki unga parallel bo'lsa, qo'llaniladi. . Bunday holda, kesmaning neytral o'qi uning asosiy markaziy inertsiya o'qi bo'lib, egilish momentining harakat tekisligiga perpendikulyar.

Formula (16.7) shuni ko'rsatadiki, to'g'ridan-to'g'ri sof bükme paytida, nurning egri o'qining egriligi E elastik moduli mahsulotiga va inersiya momentiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'ladi, biz mahsulotni bükme paytida kesimning qattiqligi deb ataymiz; va hokazolarda ifodalanadi.

Doimiy ko‘ndalang kesimli to‘sinni sof egilishida uning uzunligi bo‘ylab egilish momentlari va kesma qattiqliklari doimiy bo‘ladi. Bunday holda, nurning egri o'qining egrilik radiusi doimiy qiymatga ega [qarang. ifoda (16.7)], ya'ni nur aylana yoy bo'ylab egiladi.

(17.7) formuladan kelib chiqadiki, nurning kesma qismidagi eng katta (musbat - qisish) va eng kichik (salbiy - siqish) normal kuchlanishlar neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan, uning ikkala tomonida joylashgan nuqtalarda paydo bo'ladi. Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik kesma uchun eng katta kuchlanish va siqish kuchlanishlarining mutlaq qiymatlari bir xil va formula bilan aniqlanishi mumkin.

Neytral o'qga nisbatan nosimmetrik bo'lmagan qismlar uchun, masalan, uchburchak, tee va boshqalar uchun neytral o'qdan eng uzoqqa cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar boshqacha; Shuning uchun bunday bo'limlar uchun ikki qarshilik momenti mavjud:

neytral o'qdan eng uzoqqa cho'zilgan va siqilgan tolalargacha bo'lgan masofalar qayerda.

Nurlarning tekis ko'ndalang egilishi. Ichki egilish kuchlari. Ichki kuchlarning differensial bog'liqliklari. Ichki bükme kuchlarining diagrammalarini tekshirish qoidalari. Bükme paytida normal va kesish kuchlanishlari. Oddiy va tangensial kuchlanishlar asosida mustahkamlikni hisoblash.

10. QARShILISHNING ODDIY TURLARI. YASSI BIKMA

10.1. Umumiy tushunchalar va ta'riflar

Bükme - novdaning uzunlamasına o'qi orqali o'tadigan tekisliklarda momentlar bilan yuklangan yuklash turi.

Bukiladigan novda nur (yoki yog'och) deb ataladi. Kelajakda biz kesmasi kamida bitta simmetriya o'qiga ega bo'lgan to'g'ri chiziqli nurlarni ko'rib chiqamiz.

Materiallarning qarshiligi tekis, qiyshiq va murakkab egilishlarga bo'linadi.

Tekislik egilishi - bu egilish, bunda nurni eguvchi barcha kuchlar nurning simmetriya tekisliklaridan birida (asosiy tekisliklardan birida) yotadi.

Nurning asosiy inertsiya tekisliklari - kesmalarning asosiy o'qlari va nurning geometrik o'qi (x o'qi) orqali o'tadigan tekisliklar.

Qiyma egilish - bu yuklarning asosiy inertsiya tekisliklariga to'g'ri kelmaydigan bir tekislikda harakat qiladigan egilish.

Murakkab bükme - yuklarning turli (ixtiyoriy) tekisliklarda harakat qiladigan egilishi.

10.2. Ichki egilish kuchlarini aniqlash

Egilishning ikkita tipik holatini ko'rib chiqamiz: birinchisida, konsol nuri konsentrlangan moment M o bilan egiladi; ikkinchisida - konsentrlangan kuch F.

Aqliy bo'limlar usulidan foydalanib va ​​nurning kesilgan qismlari uchun muvozanat tenglamalarini tuzib, ikkala holatda ham ichki kuchlarni aniqlaymiz:

Qolgan muvozanat tenglamalari aniq nolga teng.

Shunday qilib, nurning kesimida tekis egilishning umumiy holatida, oltita ichki kuchdan ikkitasi paydo bo'ladi - egilish momenti M z va kesish kuchi Q y (yoki boshqa asosiy o'qqa nisbatan egilganda - egilish momenti M y va kesish kuchi Q z).

Bundan tashqari, ko'rib chiqilgan ikkita yuklash holatiga ko'ra, tekislik egilishini sof va ko'ndalangga bo'lish mumkin.

Sof egilish - bu novda qismlarida oltita ichki kuchdan faqat bittasi sodir bo'ladigan tekis egilish - egilish momenti (birinchi holatga qarang).

Transvers egilish- egilish, bunda novda qismlarida ichki egilish momentiga qo'shimcha ravishda ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi (ikkinchi holatga qarang).

To'g'ri aytganda, qarshilikning oddiy turlariga faqat sof egilish kiradi; ko'ndalang egilish an'anaviy ravishda qarshilikning oddiy turi sifatida tasniflanadi, chunki ko'p hollarda (etarlicha uzun nurlar uchun) kuchni hisoblashda ko'ndalang kuchning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Ichki harakatlarni aniqlashda biz quyidagi belgilar qoidasiga amal qilamiz:

1) ko'ndalang Q y kuchi, agar u ko'rib chiqilayotgan nur elementini soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa, ijobiy hisoblanadi;

2) egilish momenti Agar nur elementini egishda elementning yuqori tolalari siqilib, pastki tolalari cho'zilsa (soyabon qoidasi) M z ijobiy hisoblanadi.

Shunday qilib, bükme paytida ichki kuchlarni aniqlash masalasini hal qilish quyidagi reja bo'yicha quriladi: 1) birinchi bosqichda, butun strukturaning muvozanat sharoitlarini hisobga olgan holda, agar kerak bo'lsa, noma'lum reaktsiyalarni aniqlaymiz. tayanchlar (esda tutingki, konsol nuri uchun, agar biz nurni erkin uchidan ko'rib chiqsak, joylashtirishdagi reaktsiyalar bo'lishi mumkin va topilmaydi); 2) ikkinchi bosqichda biz uchastkalarning chegaralari sifatida kuchlarni qo'llash nuqtalarini, nurning shakli yoki o'lchamini o'zgartirish nuqtalarini, nurni mahkamlash nuqtalarini olib, nurning xarakterli kesimlarini tanlaymiz; 3) uchinchi bosqichda har bir kesimdagi nur elementlarining muvozanat shartlarini hisobga olgan holda, nurning kesimlaridagi ichki kuchlarni aniqlaymiz.

10.3. Bükme paytida differensial bog'liqliklar

Keling, bükme paytida ichki kuchlar va tashqi yuklar o'rtasidagi ba'zi munosabatlarni, shuningdek, Q va M diagrammalarining xarakterli xususiyatlarini o'rnatamiz, ularni bilish diagrammalarni qurishni osonlashtiradi va ularning to'g'riligini nazorat qilish imkonini beradi. Belgilanish qulayligi uchun quyidagilarni belgilaymiz: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

Konsentrlangan kuchlar va momentlar bo'lmagan joyda ixtiyoriy yuk bilan to'sinning kesimida kichik dx elementni tanlaymiz. Butun nur muvozanatda bo'lgani uchun dx elementi ham siljish kuchlari, egilish momentlari va unga qo'llaniladigan tashqi yuk ta'sirida muvozanatda bo'ladi. Q va M umuman nurning o'qi bo'ylab o'zgarganligi sababli dx elementining kesimlarida ko'ndalang Q va Q +dQ kuchlari, shuningdek M va M +dM egilish momentlari paydo bo'ladi. Tanlangan elementning muvozanat holatidan biz olamiz

∑ F y = 0 Q + q dx - (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 - (M + dM ) = 0.

Ikkinchi tenglamadan q dx (dx /2) atamasini ikkinchi tartibli cheksiz kichik miqdor sifatida e'tiborsiz qoldirib, biz topamiz.

(10.1), (10.2) va (10.3) munosabatlar deyiladi D.I.Juravskiyning egilish vaqtidagi differentsial bog'liqliklari.

Bükme paytida yuqoridagi differentsial bog'liqliklarni tahlil qilish bizga egilish momentlari va ko'ndalang kuchlarning diagrammalarini qurish uchun ba'zi xususiyatlarni (qoidalarni) o'rnatishga imkon beradi:

a – taqsimlangan yuk q bo‘lmagan joylarda Q diagrammalari asosga parallel to‘g‘ri chiziqlar bilan, M diagrammalar esa qiya to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralanadi;

b - nurga taqsimlangan yuk q qo'llaniladigan joylarda Q diagrammalari qiya to'g'ri chiziqlar bilan, M diagrammalar esa kvadratik parabolalar bilan cheklangan. Bundan tashqari, agar biz M diagrammasini "cho'zilgan tolaga" qursak, u holda pa-

ish q harakat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiriladi va ekstremum Q diagrammaning asosiy chiziqni kesib o'tadigan qismida joylashgan bo'ladi;

c – to‘singa konsentrlangan kuch qo‘llaniladigan kesmalarda Q diagrammasida bu kuchning kattaligi va yo‘nalishi bo‘yicha sakrashlar, M diagrammasida esa burilishlar, uchi ta’sir yo‘nalishiga yo‘naltirilgan bo‘ladi. bu kuch; d - kontsentrlangan moment epi-da nurga qo'llaniladigan qismlarda.

re Qda hech qanday o'zgarishlar bo'lmaydi va M diagrammasida bu moment qiymati bo'yicha sakrashlar bo'ladi; d – Q >0 bo‘lgan joylarda M momenti ortadi va Q bo‘lgan hududlarda<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. To'g'ri nurning sof egilishida normal kuchlanishlar

Nurning sof tekis egilish holatini ko'rib chiqamiz va bu holat uchun normal kuchlanishlarni aniqlash formulasini chiqaramiz. E'tibor bering, elastiklik nazariyasida sof egilish vaqtida normal kuchlanishlarga aniq bog'liqlikni olish mumkin, ammo bu muammo materiallarning qarshilik usullari bilan hal etilsa, ba'zi bir taxminlarni kiritish kerak.

Bükme uchun uchta gipoteza mavjud:

a – tekislik kesimlarining gipotezasi (Bernulli gipotezasi)

- deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan uchastkalar deformatsiyadan keyin tekis bo'lib qoladi, lekin faqat ma'lum bir chiziqqa nisbatan aylanadi, bu nurlar kesimining neytral o'qi deb ataladi. Bunday holda, neytral o'qning bir tomonida yotgan nurning tolalari cho'ziladi, ikkinchisida esa siqiladi; neytral o'qda yotgan tolalar uzunligini o'zgartirmaydi;

b - normal kuchlanishlarning doimiyligi haqidagi gipoteza

niy - neytral o'qdan y bir xil masofada ta'sir qiluvchi kuchlanishlar nurning kengligi bo'ylab doimiy;

c - lateral bosimning yo'qligi haqidagi gipoteza - birgalikda

Kulrang uzunlamasına tolalar bir-biriga bosilmaydi.

Taqsimlangan intensivlik yuki kN/m va konsentrlangan moment kN m (3.12-rasm) yuklangan konsol nuri uchun quyidagilar talab qilinadi: kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzish, aylana kesimdagi nurni tanlash. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN / sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN / sm2 bilan tangensial kuchlanishlarga muvofiq nurning kuchini tekshiring. Nur o'lchamlari m; m; m.

To'g'ridan-to'g'ri ko'ndalang egilish muammosini hisoblash sxemasi

Guruch. 3.12

"To'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

O'rnatishdagi gorizontal reaktsiya nolga teng, chunki z o'qi yo'nalishidagi tashqi yuklar nurga ta'sir qilmaydi.

Biz o'rnatishda paydo bo'ladigan qolgan reaktsiya kuchlarining yo'nalishlarini tanlaymiz: biz vertikal reaktsiyani, masalan, pastga va momentni soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz. Ularning qiymatlari statik tenglamalardan aniqlanadi:

Bu tenglamalarni tuzishda soat miliga teskari aylanayotganda momentni musbat, kuchning proyeksiyasini esa uning yo‘nalishi y o‘qining musbat yo‘nalishiga to‘g‘ri kelsa, musbat deb hisoblaymiz.

Birinchi tenglamadan biz muhrdagi momentni topamiz:

Ikkinchi tenglamadan - vertikal reaktsiya:

Biz hozirda olingan ijobiy qiymatlar va joylashtirishdagi vertikal reaktsiya biz ularning yo'nalishlarini taxmin qilganimizni ko'rsatadi.

Nurni mahkamlash va yuklash xususiyatiga ko'ra, biz uning uzunligini ikki qismga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning har birining chegaralari bo'ylab biz to'rtta kesmani belgilaymiz (3.12-rasmga qarang), unda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblash uchun kesmalar usulidan (ROZU) foydalanamiz.

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Uning qolgan chap tomonidagi harakatini kesish kuchi va egilish momenti bilan almashtiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash qulayligi uchun keling, varaqning chap chetini ko'rib chiqilayotgan qismga to'g'rilab, nurning tashlangan o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz.

Eslatib o'tamiz, har qanday kesmada paydo bo'ladigan kesish kuchi biz ko'rib chiqayotgan (ya'ni ko'rinadigan) nurning qismiga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) muvozanatlashi kerak. Shuning uchun kesish kuchi biz ko'rgan barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lishi kerak.

Kesish kuchi uchun belgilar qoidasini ham keltiramiz: ko'rib chiqilayotgan nurning qismiga ta'sir qiluvchi va bu qismni soat yo'nalishi bo'yicha kesimga nisbatan "aylantirishga" moyil bo'lgan tashqi kuch kesmada ijobiy kesish kuchini keltirib chiqaradi. Bunday tashqi kuch ortiqcha belgisi bilan ta'rif uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Bizning holatda, biz faqat tayanchning reaktsiyasini ko'ramiz, bu nurning bizga ko'rinadigan qismini birinchi qismga nisbatan (qog'oz parchasining chetiga nisbatan) soat sohasi farqli ravishda aylantiradi. Shunung uchun

kN.

Har qanday uchastkadagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan bizga ko'rinadigan tashqi kuchlar tomonidan yaratilgan momentni muvozanatlashi kerak. Binobarin, u biz ko'rib chiqayotgan nurning qismiga ta'sir etuvchi barcha kuchlar momentlarining ko'rib chiqilayotgan kesimga nisbatan (boshqacha aytganda, qog'oz parchasining chetiga nisbatan) algebraik yig'indisiga teng bo'ladi. Bunday holda, tashqi yuk, ko'rib chiqilayotgan nurning qismini qavariqligi bilan pastga egib, kesimda ijobiy egilish momentini keltirib chiqaradi. Va bunday yuk tomonidan yaratilgan moment "ortiqcha" belgisi bilan aniqlash uchun algebraik yig'indiga kiritilgan.

Biz ikkita harakatni ko'ramiz: reaktsiya va yopilish momenti. Shu bilan birga, kuchning 1-bo'limga nisbatan ta'siri nolga teng. Shunung uchun

kNm.

Biz "ortiqcha" belgisini oldik, chunki reaktiv moment nurning bizga ko'rinadigan qismini konveks bilan pastga egadi.

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi, birinchi qismdan farqli o'laroq, kuchning elkasi bor: m

kN; kNm.

Bo'lim 3. Nurning o'ng tomonini yopish, biz topamiz

kN;

Bo'lim 4. Nurning chap tomonini choyshab bilan yoping. Keyin

kNm.

kNm.

.

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.12-rasm, b) va egilish momentlari (3.12-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan maydonlar ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - yuqoriga qarab eğimli to'g'ri chiziq bo'ylab ketadi. Diagrammadagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida bu reaktsiyaning qiymatiga, ya'ni 40 kN ga sakrash mavjud.

Bükme momentlarining diagrammasida biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi ostida tanaffusni ko'ramiz. Bükme burchagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi tomon yo'naltiriladi. Tarqalgan yuk q ostida diagramma kvadrat parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Diagrammaning 6-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu joydagi kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi.

Nurning kerakli tasavvurlar diametrini aniqlang

Oddiy stress kuchi holati quyidagi shaklga ega:

,

egilish vaqtida nurning qarshilik momenti qayerda. Dumaloq kesimli nur uchun u quyidagilarga teng:

.

Bükme momentining eng katta mutlaq qiymati nurning uchinchi qismida sodir bo'ladi: kN sm

Keyin kerakli nur diametri formula bo'yicha aniqlanadi

sm.

mm qabul qilamiz. Keyin

kN/sm2 kN/sm2.

"Haddan tashqari kuchlanish" - bu

,

nima ruxsat berilgan.

Biz nurning kuchini eng yuqori kesish stresslari bilan tekshiramiz

Dumaloq kesimdagi nurning kesimida yuzaga keladigan eng katta tangensial stresslar formula bo'yicha hisoblanadi.

,

kesma maydoni qayerda.

Diagrammaga ko'ra, kesish kuchining eng katta algebraik qiymati tengdir kN. Keyin

kN/sm2 kN/sm2,

ya'ni tangensial kuchlanishlar uchun mustahkamlik sharti ham qondiriladi va katta chegara bilan.

2-sonli "to'g'ri ko'ndalang egilish" muammosini hal qilish misoli

To'g'ri ko'ndalang egilish bo'yicha misol misolining sharti

KN/m zichlikdagi taqsimlangan yuk, konsentrlangan kuch kN va konsentrlangan moment kN m (3.13-rasm) bilan yuklangan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini qurish va I-nurning nurini tanlash kerak. ruxsat etilgan normal kuchlanish kN/sm2 va ruxsat etilgan tangensial kuchlanish kN/sm2 bilan kesma. Nur oralig'i m.

To'g'ri egilish muammosiga misol - hisoblash diagrammasi

Guruch. 3.13

To'g'ri egilish bo'yicha misol masalani yechish

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash

Berilgan oddiy qo'llab-quvvatlanadigan nur uchun uchta tayanch reaktsiyasini topish kerak: , va. Nurga faqat uning o'qiga perpendikulyar vertikal yuklar ta'sir qilganligi sababli, qo'zg'almas menteşeli tayanch A ning gorizontal reaktsiyasi nolga teng: .

Vertikal reaktsiyalarning yo'nalishlari o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Masalan, ikkala vertikal reaksiyani ham yuqoriga yo'naltiramiz. Ularning qiymatlarini hisoblash uchun ikkita statik tenglama tuzamiz:

Eslatib o'tamiz, chiziqli yukning natijasi l uzunlikdagi kesma bo'ylab bir tekis taqsimlangan, ga teng, ya'ni ushbu yukning diagramma maydoniga teng va u ushbu yukning og'irlik markazida qo'llaniladi. diagramma, ya'ni uzunlikning o'rtasida.

;

kN.

Keling, tekshiramiz: .

Eslatib o'tamiz, yo'nalishi y o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlar ushbu o'qga plyus belgisi bilan proyeksiyalanadi (proyeksiyalanadi):

bu haqiqat.

Kesish kuchlari va egilish momentlarining diagrammalarini tuzamiz

Nurning uzunligini alohida qismlarga ajratamiz. Ushbu bo'limlarning chegaralari kontsentrlangan kuchlarni qo'llash nuqtalari (faol va / yoki reaktiv), shuningdek, taqsimlangan yukning boshi va oxiriga mos keladigan nuqtalardir. Bizning muammomizda uchta shunday bo'lim mavjud. Ushbu bo'limlarning chegaralari bo'ylab biz oltita kesmani belgilaymiz, ularda kesish kuchlari va egilish momentlarining qiymatlarini hisoblaymiz (3.13-rasm, a).

Bo'lim 1. Nurning o'ng tomonini aqliy ravishda tashlab qo'yaylik. Ushbu bo'limda paydo bo'ladigan kesish kuchi va egilish momentini hisoblash qulayligi uchun biz qog'oz varag'ining chap chetini qismning o'zi bilan to'g'rilab, tashlab yuborgan nurning qismini qog'oz bilan yopamiz.

Nurlar kesimidagi kesish kuchi biz ko'rgan barcha tashqi kuchlarning (faol va reaktiv) algebraik yig'indisiga teng. Bunday holda biz cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlangan tayanch va chiziqli yuk q reaktsiyasini ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kN.

Plyus belgisi olinadi, chunki kuch birinchi qismga (qog'ozning chetiga) nisbatan bizga ko'rinadigan nurning qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantiradi.

Nur kesimidagi egilish momenti ko'rib chiqilayotgan qismga nisbatan (ya'ni qog'oz parchasining chetiga nisbatan) biz ko'rgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng. Biz qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini va chiziqli yukni q cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlanganini ko'ramiz. Biroq, kuch nolga teng leveragega ega. Olingan chiziqli yuk ham nolga teng. Shunung uchun

Bo'lim 2. Avvalgidek, biz nurning butun o'ng tomonini qog'oz bilan yopamiz. Endi biz reaksiya va yukni ko'ramiz q uzunlikdagi kesimga ta'sir qiladi. Olingan chiziqli yuk ga teng. Uzunlikdagi qismning o'rtasiga biriktirilgan. Shunung uchun

Eslatib o'tamiz, egilish momentining belgisini aniqlashda biz nurning bizga ko'rinadigan qismini barcha haqiqiy qo'llab-quvvatlovchi mahkamlashlardan aqliy ravishda ozod qilamiz va uni ko'rib chiqilayotgan qismda chimchilab qo'yilgandek tasavvur qilamiz (ya'ni chap qirrasini aqliy ravishda tasavvur qilamiz). qattiq yotqizish sifatida qog'oz parchasi).

Bo'lim 3. Keling, o'ng tomonni yopamiz. olamiz

Bo'lim 4. Nurning o'ng tomonini choyshab bilan yoping. Keyin

Endi hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshirish uchun nurning chap tomonini qog'oz bilan yopamiz. Biz konsentrlangan kuch P ni, to'g'ri tayanchning reaktsiyasini va cheksiz kichik uzunlik bo'ylab taqsimlangan chiziqli yukni q ni ko'ramiz. Natijada chiziqli yuk nolga teng. Shunung uchun

kNm.

Ya'ni, hamma narsa to'g'ri.

Bo'lim 5. Avvalgidek, nurning chap tomonini yoping. Bizda bo'ladi

kN;

kNm.

Bo'lim 6. Nurning chap tomonini yana yopamiz. olamiz

kN;

Topilgan qiymatlardan foydalanib, kesish kuchlari (3.13-rasm, b) va egilish momentlari (3.13-rasm, v) diagrammalarini tuzamiz.

Yuklanmagan maydon ostida kesish kuchlarining diagrammasi nurning o'qiga parallel ravishda va taqsimlangan yuk ostida q - pastga egilgan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishiga ishonch hosil qilamiz. Diagrammada uchta sakrash mavjud: reaktsiya ostida - 37,5 kN ga, reaktsiya ostida - 132,5 kN ga va P kuchi ostida - 50 kN ga.

Bükme momentlari diagrammasida biz kontsentrlangan kuch P ostida va qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari ostida tanaffuslarni ko'ramiz. Sinish burchaklari bu kuchlar tomon yo'naltirilgan. Intensivlik q taqsimlangan yuk ostida diagramma kvadratik parabola bo'ylab o'zgaradi, uning qavariqligi yuk tomon yo'naltiriladi. Konsentrlangan moment ostida 60 kN m ga sakrash sodir bo'ladi, ya'ni momentning kattaligi bo'yicha. Diagrammaning 7-bo'limida ekstremum mavjud, chunki bu qism uchun kesish kuchi diagrammasi nol qiymatdan o'tadi (). Keling, 7-bo'limdan chap tayanchgacha bo'lgan masofani aniqlaylik.

To'g'ri egilish- bu deformatsiyaning bir turi bo'lib, unda novda kesimlarida ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: egilish momenti va ko'ndalang kuch.

Toza egilish- bu to'g'ridan-to'g'ri egilishning maxsus holati bo'lib, unda novda kesimlarida faqat egilish momenti paydo bo'ladi va ko'ndalang kuch nolga teng.

Sof egilishga misol - bo'lim CD tayoq ustida AB. Bükme momenti miqdori hisoblanadi Pa egilishga olib keladigan bir juft tashqi kuch. Rod qismining muvozanatidan kesmaning chap tomoniga mn shundan kelib chiqadiki, bu bo'limda taqsimlangan ichki kuchlar momentga statik jihatdan ekvivalentdir M, egilish momentiga teng va qarama-qarshi Pa.

Ushbu ichki kuchlarning kesma bo'ylab taqsimlanishini topish uchun novda deformatsiyasini hisobga olish kerak.

Eng oddiy holatda, novda simmetriyaning uzunlamasına tekisligiga ega va bu tekislikda joylashgan tashqi bükme kuchlari juftligi ta'siriga bog'liq. Keyin egilish xuddi shu tekislikda sodir bo'ladi.

Rod o'qi nn 1 uning kesmalarining og'irlik markazlaridan o'tuvchi chiziq.

Tayoqning kesimi to'rtburchak bo'lsin. Uning chetlariga ikkita vertikal chiziq chizamiz mm Va pp. Bükme paytida bu chiziqlar tekis bo'lib qoladi va ular novda bo'ylama tolalariga perpendikulyar bo'lib qolishlari uchun aylanadi.

Bukilishning keyingi nazariyasi faqat chiziqlar emas, degan taxminga asoslanadi mm Va pp, lekin novdaning butun tekis kesimi, egilgandan so'ng, novdaning uzunlamasına tolalari uchun tekis va normal bo'lib qoladi. Shuning uchun, bükme paytida, tasavvurlar mm Va pp egilish tekisligiga perpendikulyar o'qlar atrofida bir-biriga nisbatan aylanish (chizish tekisligi). Bunda qavariq tomonidagi uzunlamasına tolalar taranglikni, botiq tomonidagi tolalar esa siqilishni boshdan kechiradi.

Neytral sirt- Bu egilish paytida deformatsiyaga uchramaydigan sirt. (Endi u chizilgan, novda deformatsiyalangan o'qiga perpendikulyar joylashgan nn 1 bu sirtga tegishli).

Bo'limning neytral o'qi- bu neytral sirtning istalgan kesma bilan kesishishi (hozir ham chizmaga perpendikulyar joylashgan).

Ixtiyoriy tola masofada bo'lsin y neytral yuzadan. ρ – egri o‘qning egrilik radiusi. Nuqta O- egrilik markazi. Keling, chiziq chizamiz n 1 s 1 parallel mm.ss 1- tolaning mutlaq cho'zilishi.

Cho'zilish e x tolalar

Bundan kelib chiqadiki uzunlamasına tolalarning deformatsiyasi masofaga mutanosib y neytral sirtdan va egrilik radiusiga teskari proportsionaldir ρ .

Rodning qavariq tomoni tolalarining uzunlamasına cho'zilishi bilan birga keladi. lateral torayish, va konkav tomonning uzunlamasına qisqarishi lateral kengayish, oddiy cho'zish va siqish holatida bo'lgani kabi. Shu sababli, barcha kesmalarning ko'rinishi o'zgaradi, to'rtburchakning vertikal tomonlari moyil bo'ladi. Yanal deformatsiya z:

μ - Puasson nisbati.

Ushbu buzilish tufayli barcha to'g'ri kesma chiziqlar o'qga parallel z, bo'limning lateral tomonlariga normal bo'lib qoladigan tarzda egilgan. Bu egri chiziqning egrilik radiusi R dan ortiq bo'ladi ρ kabi bir xil jihatdan ε mutlaq qiymatdagi x dan katta ε z va biz olamiz

Uzunlamasına tolalarning bu deformatsiyalari kuchlanishlarga mos keladi

Har qanday toladagi kuchlanish uning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir n 1 n 2. Neytral o'qning holati va egrilik radiusi ρ – uchun tenglamadagi ikkita noma’lum σ x - har qanday kesma bo'ylab taqsimlangan kuchlar tashqi momentni muvozanatlashtiruvchi kuchlar juftligini hosil qilish sharti bilan aniqlanishi mumkin. M.

Yuqorida aytilganlarning barchasi, agar novda egilish momenti ta'sir qiladigan uzunlamasına simmetriya tekisligiga ega bo'lmasa, egilish momenti ikkitadan birini o'z ichiga olgan eksenel tekislikda harakat qilsa, ham to'g'ri bo'ladi. asosiy o'qlar ko'ndalang kesim. Bu samolyotlar deyiladi asosiy egilish tekisliklari.

Simmetriya tekisligi mavjud bo'lganda va egilish momenti shu tekislikda harakat qilsa, burilish aynan unda sodir bo'ladi. Ichki kuchlarning o'qga nisbatan momentlari z tashqi momentni muvozanatlash M. Eksa bo'ylab harakatlanish daqiqalari y o'zaro yo'q qilinadi.