Nurning o'qiga perpendikulyar ta'sir qiluvchi va bu o'qdan o'tadigan tekislikda joylashgan kuchlar deformatsiyaga olib keladi. ko'ndalang egilish. Agar aytilgan kuchlarning harakat tekisligi – asosiy tekislik, keyin tekis (tekis) ko'ndalang egilish paydo bo'ladi. Aks holda, egilish oblique transvers deb ataladi. Asosan egilishga duchor bo'lgan nur deyiladi nur 1 .

Asosan, ko'ndalang egilish - bu sof egilish va kesishning kombinatsiyasi. Balandlik bo'ylab qirqimlarning notekis taqsimlanishi tufayli kesmalarning egriligi bilan bog'liq holda, normal kuchlanish formulasidan foydalanish imkoniyati haqida savol tug'iladi s X, tekislik kesimlari gipotezasiga asoslangan sof bükme uchun olingan.

1 Uchlarida mos ravishda bitta silindrsimon qo'zg'almas tayanch va bitta silindrsimon harakatlanuvchi nur o'qi yo'nalishi bo'yicha bitta oraliqli nur deyiladi. oddiy. Bir uchi qisilgan, ikkinchisi bo'sh bo'lgan nur deyiladi konsol. Tayanchga osilgan bir yoki ikkita qismga ega bo'lgan oddiy nur deyiladi konsol.

Agar qo'shimcha ravishda, bo'limlar yuk qo'llaniladigan joylardan uzoqda (nur kesimining balandligining yarmidan kam bo'lmagan masofada) olingan bo'lsa, unda sof egilish holatida bo'lgani kabi taxmin qilish mumkin. tolalar bir-biriga bosim o'tkazmasligi. Bu shuni anglatadiki, har bir tola bir o'qli kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechiradi.

Tarqalgan yuk ta'sirida ikkita qo'shni bo'limdagi ko'ndalang kuchlar teng miqdorda farqlanadi. qdx. Shuning uchun, bo'limlarning egriligi ham biroz boshqacha bo'ladi. Bundan tashqari, tolalar bir-biriga bosim o'tkazadi. Masalani to'liq o'rganish shuni ko'rsatadiki, agar nur uzunligi l balandligiga nisbatan ancha katta h (l/ h> 5), keyin taqsimlangan yuk bilan ham, bu omillar kesmadagi normal kuchlanishlarga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi va shuning uchun amaliy hisob-kitoblarda hisobga olinmasligi mumkin.

a b c

Guruch. 10.5-rasm. 10.6

Konsentrlangan yuklar ostidagi uchastkalarda va ularning yaqinida s ning taqsimlanishi X chiziqli qonundan chetga chiqadi. Bu og'ish mahalliy xarakterga ega va o'sish bilan birga kelmaydi eng yuqori stress(ekstremal tolalarda), amalda ular odatda hisobga olinmaydi.

Shunday qilib, ko'ndalang egilish bilan (tekislikda xy) normal kuchlanishlar formuladan foydalanib hisoblanadi

σ X= – [M z(x)/Iz]y.

Agar biz nurning yuk bo'lmagan qismiga ikkita qo'shni kesma chizsak, u holda ikkala qismdagi ko'ndalang kuch bir xil bo'ladi va shuning uchun kesmalarning egri chizig'i bir xil bo'ladi. Bunday holda, tolaning har qanday qismi ab(10.5-rasm) yangi holatga o'tadi a"b", qo'shimcha cho'zilishdan o'tmasdan va shuning uchun oddiy kuchlanish qiymatini o'zgartirmasdan.

To‘sinning bo‘ylama kesimida ta’sir etuvchi juftlashgan kuchlanishlari orqali kesmadagi tangensial kuchlanishlarni aniqlaymiz.

Yog'ochdan uzunlikdagi elementni tanlang dx(10.7 a-rasm). Uzoqdan gorizontal kesma chizamiz da neytral o'qdan z, elementni ikki qismga bo'lish (10.7-rasm) va asosga ega bo'lgan yuqori qismning muvozanatini ko'rib chiqing.

kengligi b. Tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonuniga muvofiq, uzunlamasına kesimda ta'sir qiluvchi kuchlanishlar kesmada ta'sir qiluvchi kuchlanishlarga teng. Buni inobatga olgan holda, uchastkada kesish kuchlanishlari degan taxminda b SX = 0 shartidan foydalanib, bir xil taqsimlangan holda, biz quyidagilarni olamiz:

N * - (N * +dN *)+

Bu yerda: N * - "kesilgan" A * maydonidagi dx elementining chap kesimidagi normal kuchlarning s natijasidir (10.7-rasm d):

Bu erda: S = - kesmaning "kesilgan" qismining statik momenti (10.7-rasmdagi soyali maydon). Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:

Keyin biz yozishimiz mumkin:

Bu formulani 19-asrda rus olimi va muhandisi D.I. Juravskiy va uning ismini oladi. Va bu formula taxminiy bo'lsa-da, bo'limning kengligi bo'yicha kuchlanishni o'rtacha hisoblaganligi sababli, undan olingan hisoblash natijalari eksperimental ma'lumotlarga yaxshi mos keladi.

Z o'qidan y masofada joylashgan ixtiyoriy kesma nuqtasida siljish kuchlanishlarini aniqlash uchun quyidagilar kerak:

Sxemadan kesmada harakat qiluvchi ko'ndalang Q kuchning kattaligini aniqlang;

Butun kesimning I z inersiya momentini hisoblang;

Shu nuqta orqali tekislikka parallel tekislik chizamiz xz va kesma kengligini aniqlang b;

Asosiy markaziy o'qga nisbatan kesilgan maydon S ning statik momentini hisoblang z va topilgan qiymatlarni Juravskiy formulasiga almashtiring.

Misol tariqasida to'rtburchaklar kesimdagi tangensial kuchlanishlarni aniqlaymiz (10.6-rasm, v). O'q atrofidagi statik moment z 1-1 satr ustidagi bo'limning stress aniqlanadigan qismlari quyidagi shaklda yoziladi:

U kvadrat parabola qonuniga ko'ra o'zgaradi. Bo'lim kengligi V to'rtburchaklar to'sin doimiy bo'lsa, u holda kesmadagi tangensial kuchlanishlarning o'zgarish qonuni ham parabolik bo'ladi (10.6-rasm, v). y = va y = − da tangensial kuchlanishlar nolga teng, neytral o‘qda esa z ular eng katta qiymatga erishadilar.

Neytral o'qda dumaloq tasavvurlar nuri uchun bizda mavjud.

Biz eng oddiy holatdan boshlaymiz, sof egilish deb ataladi.

Sof egilish - bukishning maxsus holati bo'lib, unda nurning kesimlarida ko'ndalang kuch nolga teng. Sof egilish faqat nurning o'z og'irligi shunchalik kichik bo'lsa, uning ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganda paydo bo'lishi mumkin. Ikki tayanch ustidagi nurlar uchun, toza sabab bo'lgan yuklarning misollari

egilish, shaklda ko'rsatilgan. 88. Ushbu nurlarning kesimlarida, bu erda Q = 0 va shuning uchun M = const; sof egilish sodir bo'ladi.

Sof egilish paytida nurning istalgan kesimidagi kuchlar ta'sir tekisligi nurning o'qi orqali o'tadigan va moment doimiy bo'lgan bir juft kuchga kamayadi.

Kuchlanishlarni quyidagi fikrlarga asoslanib aniqlash mumkin.

1. To‘sinning ko‘ndalang kesimidagi elementar maydonlar bo‘ylab kuchlarning tangensial tarkibiy qismlarini ta’sir tekisligi kesim tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan juft kuchga keltirish mumkin emas. Bundan kelib chiqadiki, kesimdagi egilish kuchi elementar maydonlar bo'ylab harakat natijasidir

faqat oddiy kuchlar va shuning uchun sof egilish bilan kuchlanishlar faqat normal holatga tushadi.

2. Boshlang'ich saytlardagi harakatlar faqat bir nechta kuchlarga qisqarishi uchun ular orasida ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi kerak. Shuning uchun nurning kuchlanish va siqish tolalari mavjud bo'lishi kerak.

3. Turli kesimlardagi kuchlar bir xil bo'lganligi sababli, kesimlarning mos keladigan nuqtalaridagi kuchlanishlar bir xil bo'ladi.

Sirt yaqinidagi ba'zi elementni ko'rib chiqaylik (89-rasm, a). Nurning yuzasiga to'g'ri keladigan pastki qirrasi bo'ylab hech qanday kuch qo'llanilmaganligi sababli, unda hech qanday kuchlanish yo'q. Shuning uchun, elementning yuqori chetida hech qanday kuchlanish yo'q, chunki aks holda element unga qo'shni bo'lgan elementni balandlikda hisobga olgan holda (89-rasm, b) kelamiz

Xuddi shu xulosa va hokazo. Bundan kelib chiqadiki, har qanday elementning gorizontal qirralari bo'ylab hech qanday stresslar yo'q. Gorizontal qatlamni tashkil etuvchi elementlarni hisobga olgan holda, nur yuzasiga yaqin elementdan boshlab (90-rasm), biz har qanday elementning lateral vertikal qirralari bo'ylab kuchlanishlar yo'q degan xulosaga kelamiz. Shunday qilib, har qanday elementning kuchlanish holati (91-rasm, a) va chegarada tolalar shaklda ko'rsatilganidek ifodalanishi kerak. 91,b, ya'ni eksenel kuchlanish yoki eksenel siqilish bo'lishi mumkin.

4. Tashqi kuchlarni qo'llash simmetriyasi tufayli, deformatsiyadan keyin nur uzunligining o'rtasi bo'ylab kesma tekis va nurning o'qiga normal bo'lib qolishi kerak (92-rasm, a). Xuddi shu sababga ko'ra, to'sin uzunligining chorak qismidagi kesimlar ham tekis va nurning o'qiga nisbatan normal bo'lib qoladi (92-rasm, b), agar deformatsiya paytida to'sinning ekstremal kesimlari tekis va o'qiga normal bo'lib qolmasa. nur. Xuddi shunday xulosa nur uzunligining sakkizdan bir qismidagi kesmalar uchun ham amal qiladi (92-rasm, c) va hokazo. Binobarin, agar bükme paytida nurning tashqi qismlari tekis bo'lib qolsa, u holda har qanday kesma uchun u qoladi.

Bu deformatsiyadan keyin tekis va egri nurning o'qiga normal bo'lib qolishi adolatli bayonotdir. Ammo bu holda, uning balandligi bo'ylab nurning tolalari cho'zilishining o'zgarishi nafaqat doimiy, balki monoton tarzda ham sodir bo'lishi kerakligi aniq. Agar qatlamni cho'zilishlari bir xil bo'lgan tolalar to'plami deb atasak, unda aytilganlardan kelib chiqadiki, to'sinning cho'zilgan va siqilgan tolalari tolalarning cho'zilishi teng bo'lgan qatlamning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan bo'lishi kerak. nolga. Biz cho'zilishlari nolga teng bo'lgan tolalarni neytral deb ataymiz; neytral tolalardan tashkil topgan qatlam neytral qatlamdir; neytral qatlamning nurning kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i - bu qismning neytral chizig'i. Keyin, oldingi fikrga asoslanib, shuni ta'kidlash mumkinki, nurning sof egilishi bilan har bir bo'limda bu qismni ikki qismga (zonalarga) ajratadigan neytral chiziq mavjud: cho'zilgan tolalar zonasi (cho'zilgan zona) va siqilgan tolalar zonasi (siqilgan zona). Shunga ko'ra, kesimning cho'zilgan zonasi nuqtalarida normal kuchlanish kuchlanishlari, siqilgan zonaning nuqtalarida - bosim kuchlanishlari va neytral chiziq nuqtalarida kuchlanishlar nolga teng bo'lishi kerak.

Shunday qilib, doimiy kesma nurining sof egilishi bilan:

1) kesmalarda faqat normal kuchlanishlar harakat qiladi;

2) butun qismni ikki qismga (zonalarga) bo'lish mumkin - cho'zilgan va siqilgan; zonalarning chegarasi neytral kesim chizig'i bo'lib, uning nuqtalarida normal kuchlanishlar nolga teng;

3) nurning har qanday uzunlamasına elementi (chegarada, har qanday tola) eksenel kuchlanish yoki siqilishga duchor bo'ladi, shuning uchun qo'shni tolalar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydi;

4) agar deformatsiya paytida nurning o'ta bo'laklari tekis va o'qqa normal bo'lib qolsa, u holda uning barcha kesmalari tekis va egri chiziq o'qiga normal bo'lib qoladi.

Sof egilishda nurning kuchlanish holati

Xulosa qilib, sof egilishga duchor bo'lgan nurning elementini ko'rib chiqaylik m-m va n-n kesmalar orasida joylashgan bo'lib, ular bir-biridan cheksiz kichik masofada dx masofada joylashgan (93-rasm). Oldingi bandning (4) pozitsiyasidan kelib chiqib, deformatsiyadan oldin parallel bo'lgan m- m va n - n kesmalari egilgandan keyin tekis qolib, dQ burchak hosil qiladi va C nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab kesishadi. egrilik neytral tolaning markazi NN. Keyin neytral toladan z masofada joylashgan tolaning AB qismi (egilish vaqtida nurning qavariq tomoniga qarab olinadi) tolaning AB yoyi deformatsiyadan keyin AB yoyiga aylanadi Neytral tolaning O1O2 qismi yoyga aylanib, O1O2 uzunligini o'zgartirmaydi, AB tolasi esa cho'zilishni oladi:

deformatsiyadan oldin

deformatsiyadan keyin

bu erda p - neytral tolaning egrilik radiusi.

Demak, AB segmentining absolyut uzayishi ga teng

va nisbiy cho'zilish

Chunki (3) pozitsiyasiga ko'ra, AB tolasi eksenel taranglikka, so'ngra elastik deformatsiyaga duchor bo'ladi

Bu nurning balandligi bo'ylab normal kuchlanishlar chiziqli qonun bo'yicha taqsimlanganligini ko'rsatadi (94-rasm). Kesimning barcha elementar bo'limlari ustidagi barcha kuchlarning teng kuchi nolga teng bo'lishi kerakligi sababli

qaerdan, (5.8) qiymatini almashtirib, topamiz

Lekin oxirgi integral bukuvchi kuchlarning ta'sir tekisligiga perpendikulyar Oy o'qi atrofidagi statik momentdir.

Nolga tengligi tufayli bu o'q kesmaning O og'irlik markazidan o'tishi kerak. Shunday qilib, nurning neytral kesma chizig'i egilish kuchlarining ta'sir tekisligiga perpendikulyar bo'lgan y to'g'ri chiziqdir. U nurlar kesimining neytral o'qi deb ataladi. Keyin (5.8) dan neytral o'qdan bir xil masofada joylashgan nuqtalardagi kuchlanishlar bir xil ekanligi kelib chiqadi.

Bukish kuchlari faqat bitta tekislikda harakat qilib, faqat shu tekislikda egilishga olib keladigan sof egilish holati tekis tekislikdir. Agar aytilgan tekislik Oz o'qi orqali o'tsa, u holda bu o'qga nisbatan elementar kuchlarning momenti nolga teng bo'lishi kerak, ya'ni.

Bu erda (5.8) dan s ning qiymatini qo'yib, topamiz

Bu tenglikning chap tomonidagi integral, ma'lumki, kesmaning y va z o'qlariga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti, shuning uchun

Kesimning markazdan qochma inersiya momenti nolga teng bo'lgan o'qlar ushbu kesimning asosiy inersiya o'qlari deb ataladi. Agar ular, qo'shimcha ravishda, uchastkaning og'irlik markazidan o'tadigan bo'lsa, unda ularni bo'limning asosiy markaziy inertsiya o'qlari deb atash mumkin. Shunday qilib, tekis sof egilish bilan, egilish kuchlarining ta'sir tekisligining yo'nalishi va kesmaning neytral o'qi ikkinchisining asosiy markaziy inertsiya o'qlari hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, nurning tekis, sof egilishini olish uchun unga yukni o'zboshimchalik bilan qo'llash mumkin emas: uni to'sin qismlarining asosiy markaziy inertsiya o'qlaridan biri orqali o'tadigan tekislikda ta'sir qiluvchi kuchlarga kamaytirish kerak. nur; bu holda inertsiyaning boshqa asosiy markaziy o'qi bo'limning neytral o'qi bo'ladi.

Ma'lumki, har qanday o'qga nisbatan simmetrik bo'lgan kesmada simmetriya o'qi uning asosiy markaziy inersiya o'qlaridan biridir. Binobarin, bu alohida holatda biz, albatta, nurning uzunlamasına o'qi va uning kesimining simmetriya o'qi orqali o'tadigan tekislikda tegishli yuklarni qo'llash orqali sof egilishga erishamiz. Simmetriya o'qiga perpendikulyar bo'lgan va kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq bu kesmaning neytral o'qi hisoblanadi.

Neytral o'qning holatini o'rnatgandan so'ng, kesimning istalgan nuqtasida kuchlanishning kattaligini topish qiyin emas. Aslida, neytral o'qqa nisbatan elementar kuchlarning momentlari yig'indisi yy egilish momentiga teng bo'lishi kerakligi sababli, u holda

shundan (5.8) s ning qiymatini almashtirib, topamiz

Integraldan boshlab hisoblanadi. kesmaning yy o'qiga nisbatan inersiya momenti, keyin

va (5.8) ifodadan olamiz

EI Y mahsuloti nurning egilish qattiqligi deb ataladi.

Mutlaq qiymatdagi eng katta kuchlanish va eng katta siqish kuchlanishlari kesimning nuqtalarida ishlaydi mutlaq qiymat z eng katta, ya'ni neytral o'qdan eng uzoq nuqtalarda. Belgilash bilan, rasm. Bizda 95 bor

Jy/h1 qiymati kesimning kuchlanishga qarshilik momenti deb ataladi va Wyr bilan belgilanadi; xuddi shunday Jy/h2 kesmaning siqilishga qarshilik momenti deyiladi

va Wyc ni belgilang, shuning uchun

va shuning uchun

Agar neytral o'q kesmaning simmetriya o'qi bo'lsa, u holda h1 = h2 = h/2 va shuning uchun Wyp = Wyc, shuning uchun ularni farqlashning hojati yo'q va ular bir xil belgidan foydalanadilar:

W ni oddiygina kesmaning qarshilik momenti deb ataymiz.

Yuqoridagi barcha xulosalar nurning kesmalari egilganda tekis va o'z o'qiga nisbatan normal bo'lib qoladi degan faraz asosida olingan (tekis kesmalar gipotezasi). Ko'rsatilgandek, bu taxmin faqat egilish paytida nurning o'ta (oxirgi) qismlari tekis bo'lib qolsa, amal qiladi. Boshqa tomondan, tekislik kesimlari gipotezasidan shunday kesmalardagi elementar kuchlar chiziqli qonunga muvofiq taqsimlanishi kerakligi kelib chiqadi. Shunday qilib, yassi sof egilish nazariyasining haqiqiyligi uchun nurning uchlaridagi egilish momentlari chiziqli qonunga muvofiq kesim balandligi bo'ylab taqsimlangan elementar kuchlar shaklida qo'llanilishi kerak (1-rasm). 96), qism nurlarining balandligi bo'ylab kuchlanish taqsimoti qonuniga to'g'ri keladi. Biroq, Saint-Venant printsipiga asoslanib, nurning uchlarida egilish momentlarini qo'llash usulini o'zgartirish faqat mahalliy deformatsiyalarni keltirib chiqaradi, ularning ta'siri faqat ushbu uchlardan ma'lum masofaga ta'sir qiladi (taxminan teng). bo'limning balandligiga). Nurning qolgan uzunligi bo'ylab joylashgan qismlar tekis bo'lib qoladi. Binobarin, egilish momentlarini qo'llashning har qanday usuli uchun yassi sof egilishning aytilgan nazariyasi faqat uning uchidan kesma balandligiga teng masofada joylashgan nur uzunligining o'rta qismida amal qiladi. Bu erdan ma'lum bo'ladiki, agar uchastkaning balandligi nurning yarmidan yoki uzunligidan oshsa, bu nazariyani qo'llash mumkin emas.

Rodni bukish turlarining tasnifi

Bukish Ushbu turdagi deformatsiya deyiladi, bunda novda kesimlarida egilish momentlari paydo bo'ladi. Odatda egilgan novda deyiladi nur. Agar egilish momentlari kesmalardagi yagona ichki kuch omillari bo'lsa, u holda novda boshdan kechiradi toza egilish. Agar egilish momentlari ko'ndalang kuchlar bilan birga sodir bo'lsa, unda bunday egilish deyiladi ko'ndalang.

Bükme uchun nurlar, o'qlar, miller va boshqa strukturaviy qismlar ishlaydi.

Keling, ba'zi tushunchalarni kiritaylik. Kesimning asosiy markaziy o'qlaridan biri va tayoqning geometrik o'qi orqali o'tadigan tekislik deyiladi. asosiy samolyot. Tashqi yuklar harakat qiladigan, nurning egilishiga olib keladigan tekislik deyiladi kuch tekisligi. Quvvat tekisligining tayoqning kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i deyiladi elektr uzatish liniyasi. Bog'liq holda nisbiy pozitsiya Nurning kuchi va asosiy tekisliklari to'g'ridan-to'g'ri yoki qiyshiq egilish bilan ajralib turadi. Agar kuch tekisligi asosiy tekisliklardan biriga to'g'ri kelsa, u holda novda boshdan kechiradi tekis egilish(5.1-rasm, A), agar u mos kelmasa - qiya(5.1-rasm, b).

Guruch. 5.1. Rodning egilishi: A- Streyt; b- qiyshiq

Geometrik nuqtai nazardan, tayoqning egilishi novda o'qining egriligining o'zgarishi bilan birga keladi. Tayoqning dastlabki tekis o'qi egilganda kavisli bo'ladi. To'g'ridan-to'g'ri egilishda novdaning egri o'qi kuch tekisligida yotadi, qiyshiq egilishda u kuch tekisligidan farqli tekislikda yotadi;

Kauchuk tayoqning egilishini kuzatib, uning bo'ylama tolalarining bir qismi cho'zilganini, boshqa qismi esa siqilganligini ko'rishingiz mumkin. Shubhasiz, tayoqning cho'zilgan va siqilgan tolalari o'rtasida na kuchlanish, na siqilishni boshdan kechirmaydigan tolalar qatlami mavjud - bu shunday deyiladi. neytral qatlam. Rodning neytral qatlamini uning kesimi tekisligi bilan kesishish chizig'i deyiladi neytral bo'lim chizig'i.

Qoida tariqasida, nurga ta'sir qiluvchi yuklarni uchta turdan biriga ajratish mumkin: konsentrlangan kuchlar R, konsentrlangan daqiqalar M taqsimlangan intensivlik yuklari ts(5.2-rasm). Qo'llab-quvvatlovchilar orasida joylashgan nurning I qismi deyiladi parvozda, tayanchning bir tomonida joylashgan nurning II qismi - konsol.

Bükme paytida novdalar kesish kuchi yoki egilish momentiga ta'sir qiladi. Agar faqat egilish momenti ta'sir etsa, egilish sof deb ataladi va novda o'qiga perpendikulyar yuk ta'sir etsa, ko'ndalang. Bukiladigan nur (tayoq) odatda nur deb ataladi. Nurlar boshqa strukturaviy elementlardan yuklarni qabul qiladigan va ularni nurni qo'llab-quvvatlaydigan qismlarga (ko'pincha qo'llab-quvvatlaydi) o'tkazadigan tuzilmalar va mashinalarning eng keng tarqalgan elementlari.

Qurilish inshootlari va mashinasozlik inshootlarida siz ko'pincha topishingiz mumkin quyidagi holatlar nurli mahkamlagichlar: konsol - bir siqilgan uchi bilan (qattiq muhr bilan), ikkita tayanchli - bitta ilgakli qo'zg'aluvchan tayanchli va bitta menteşeli harakatlanuvchi tayanch bilan va ko'p qo'llab-quvvatlanadigan nurlar. Agar qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalarni faqat statik tenglamalardan topish mumkin bo'lsa, u holda nurlar statik aniqlangan deb ataladi. Agar noma'lum qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar soni statik tenglamalar sonidan ko'p bo'lsa, unda bunday nurlar statik noaniq deb ataladi. Bunday nurlardagi reaktsiyalarni aniqlash uchun qo'shimcha tenglamalarni - siljish tenglamalarini tuzish kerak. Tekis ko'ndalang egilishda barcha tashqi yuklar nurning o'qiga perpendikulyar bo'ladi.

Nurning kesimlarida ta'sir qiluvchi ichki kuch omillarini aniqlashni qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlashdan boshlash kerak. Shundan so'ng biz bo'limlar usulidan foydalanamiz, nurni ikki qismga bo'linib, bir qismning muvozanatini ko'rib chiqamiz. Nur qismlarining o'zaro ta'sirini ichki omillar bilan almashtiramiz: bükme momenti va kesish kuchi.

Kesimdagi ko‘ndalang kuch barcha kuchlar proyeksiyalarining algebraik yig‘indisiga, egilish momenti esa kesmaning bir tomonida joylashgan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig‘indisiga teng. Harakat qiluvchi kuchlar va momentlarning belgilari qabul qilingan qoidalarga muvofiq belgilanishi kerak. Nur uzunligi bo'ylab bir tekis taqsimlangan yukdan hosil bo'lgan kuch va egilish momentini to'g'ri aniqlashni o'rganish kerak.

Shuni yodda tutish kerakki, bükme paytida paydo bo'ladigan kuchlanishlarni aniqlashda quyidagi taxminlar amalga oshiriladi: egilishdan oldin tekis bo'laklar egilgandan keyin tekis bo'lib qoladi (tekis bo'laklar gipotezasi); uzunlamasına qo'shni tolalar bir-biriga bosilmaydi; stress va kuchlanish o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli.

Bukishni o'rganishda nurning kesishmasida normal kuchlanishlarning notekis taqsimlanishiga e'tibor berish kerak. Oddiy kuchlanishlar kesma balandligi bo'ylab neytral o'qdan masofaga mutanosib ravishda o'zgaradi. Siz samarali egilish momentining kattaligiga bog'liq bo'lgan egilish kuchlanishlarini aniqlay olishingiz kerak M I va egilish vaqtida kesimning qarshilik momenti W O(kesimning qarshiligining eksenel momenti).

Bükme kuchi holati: s = M I / W O £ [s]. Ma'nosi W O o'qga nisbatan kesmaning o'lchamiga, shakliga va joylashishiga bog'liq.

To'singa ta'sir qiluvchi ko'ndalang kuchning mavjudligi ko'ndalang kesimlarda tangensial kuchlanishlarning paydo bo'lishi bilan bog'liq va tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonuniga ko'ra, bo'ylama kesimlarda. Tangensial kuchlanishlar D.I.Juravskiy formulasi yordamida aniqlanadi.

Transvers kuch ko'rib chiqilayotgan qismni qo'shni qismga nisbatan siljitadi. Nurning kesishmasida paydo bo'ladigan elementar normal kuchlardan tashkil topgan bükme momenti qismni qo'shni qismga nisbatan aylantiradi, bu esa nur o'qining egriligini, ya'ni uning egilishini keltirib chiqaradi.

To'sin sof egilishni boshdan kechirganda, doimiy kattalikdagi egilish momenti nurning butun uzunligi bo'ylab yoki har bir bo'limda uning alohida qismida ta'sir qiladi va bu qismning istalgan kesimida ko'ndalang kuch nolga teng. Bunday holda, nurning kesmalarida faqat normal kuchlanishlar paydo bo'ladi.

Egilishning fizik hodisalarini va kuch va qattiqlikni hisoblashda muammolarni hal qilish metodologiyasini yaxshiroq tushunish uchun tekis kesmalarning geometrik xususiyatlarini, xususan: kesmalarning statik momentlarini, kesmalarning inersiya momentlarini yaxshilab tushunish kerak. eng oddiy shakl va murakkab kesmalar, figuralarning ogʻirlik markazini aniqlash, kesmalarning bosh inersiya momentlari va bosh inersiya oʻqlari, markazdan qochma inersiya momenti, oʻqlarni burishda inersiya momentlarining oʻzgarishi, oʻqlarni oʻtkazish boʻyicha teoremalar.

Ushbu bo'limni o'rganishda siz egilish momentlari va kesish kuchlarining diagrammalarini to'g'ri tuzishni, xavfli uchastkalarni va ularda ta'sir qiluvchi kuchlanishlarni aniqlashni o'rganishingiz kerak. Stresslarni aniqlash bilan bir qatorda, egilish vaqtida siljishlarni (nurning burilishlari) aniqlashni o'rganishingiz kerak. Buning uchun umumiy shaklda yozilgan nurning egri o'qi (elastik chiziq) ning differensial tenglamasidan foydalaniladi.

Burilishlarni aniqlash uchun elastik chiziq tenglamasi integrallanadi. Bunda integrasiya konstantalarini to’g’ri aniqlash kerak bo’ladi BILAN Va D nurni qo'llab-quvvatlash shartlari (chegara shartlari) asosida. Miqdorlarni bilish BILAN Va D, har qanday nur uchastkasining burilish burchagi va burilishlarini aniqlashingiz mumkin. Murakkab qarshilikni o'rganish odatda qiyshiq egilish bilan boshlanadi.

Eğimli egilish hodisasi, ayniqsa, inertsiyaning sezilarli darajada farq qiladigan asosiy momentlari bo'lgan uchastkalar uchun xavflidir; Bunday kesmaga ega bo'lgan nurlar eng katta qattiqlik tekisligida egilish uchun yaxshi ishlaydi, lekin tashqi kuchlar tekisligining eng katta qattiqlik tekisligiga moyilligining kichik burchaklarida ham nurlarda sezilarli qo'shimcha kuchlanish va deformatsiyalar paydo bo'ladi. Dumaloq tasavvurlar nuri uchun qiyshiq egilish mumkin emas, chunki bunday uchastkaning barcha markaziy o'qlari asosiy bo'lib, neytral qatlam har doim tashqi kuchlar tekisligiga perpendikulyar bo'ladi. Kvadrat nur uchun qiyshiq egilish ham mumkin emas.

Eksantrik kuchlanish yoki siqilish holatida kuchlanishlarni aniqlashda uchastkaning asosiy markaziy o'qlarining holatini bilish kerak; Aynan shu o'qlardan kuch qo'llash nuqtasi va kuchlanish aniqlanadigan nuqtaning masofalari o'lchanadi.

Eksantrik ravishda qo'llaniladigan bosim kuchi novda kesishmasida kuchlanish kuchlanishiga olib kelishi mumkin. Shu nuqtai nazardan, eksantrik siqilish, ayniqsa, yasalgan novdalar uchun xavflidir mo'rt materiallar, bu kuchlanish kuchlariga zaif qarshilik ko'rsatadi.

Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, tananing bir vaqtning o'zida bir nechta deformatsiyalarni boshdan kechirishida murakkab qarshilik holatini o'rganishimiz kerak: masalan, burilish bilan birga egilish, egilish bilan birga taranglik-siqilish va boshqalar. Shuni yodda tutish kerakki, egilish momentlari turli tekisliklarda harakat qiladi. vektorlar kabi qo‘shish mumkin.

Bükme deformatsiyasi to'g'ri novda o'qining egriligidan yoki to'g'ri chiziqning dastlabki egri chizig'ining o'zgarishidan iborat (6.1-rasm). Keling, egilish deformatsiyasini ko'rib chiqishda qo'llaniladigan asosiy tushunchalar bilan tanishamiz.

Bukiladigan novdalar deyiladi nurlar.

Toza egilish deb ataladi, bunda egilish momenti nurning kesimida paydo bo'ladigan yagona ichki kuch omilidir.

Ko'pincha novda kesimida egilish momenti bilan birga ko'ndalang kuch ham paydo bo'ladi. Bunday egilish ko'ndalang deb ataladi.

Yassi (to'g'ri) kesmadagi egilish momentining ta'sir tekisligi kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan biri orqali o'tganda egilish deyiladi.

At qiyshiq egilish egilish momentining ta'sir tekisligi nurning kesimini kesmaning asosiy markaziy o'qlaridan birortasiga to'g'ri kelmaydigan chiziq bo'ylab kesib o'tadi.

Biz egilish deformatsiyasini o'rganishni sof tekislik egilishidan boshlaymiz.

Sof bükme paytida normal kuchlanish va deformatsiyalar.

Yuqorida aytib o'tilganidek, oltita ichki kuch omillaridan faqat egilish momenti nolga teng emas (6.1-rasm, c):

Elastik modellar bo'yicha o'tkazilgan tajribalar shuni ko'rsatadiki, agar model yuzasiga chiziqlar to'ri qo'llanilsa (6.1-rasm, a), sof egilganda u quyidagicha deformatsiyalanadi (6.1-rasm, b).

a) aylana bo'ylab uzunlamasına chiziqlar egri;

b) kesmalarning konturlari tekis bo'lib qoladi;

v) kesimlarning kontur chiziqlari hamma joyda to'g'ri burchak ostida bo'ylama tolalar bilan kesishadi.

Bunga asoslanib, sof egilishda nurning ko’ndalang kesimlari tekis bo’lib qoladi va to’sinning egri o’qiga nisbatan normal holatda bo’lib aylanadi (egilish gipotezasidagi tekis kesimlar) deb taxmin qilish mumkin.

Guruch. 6.1

Uzunlamasına chiziqlar uzunligini o'lchab (6.1-rasm, b) siz nurning egilganida yuqori tolalar cho'zilib ketishini, pastki qismi esa qisqarishini aniqlashingiz mumkin. Shubhasiz, uzunligi o'zgarmagan tolalarni topish mumkin. Nurni egilganda uzunligini o'zgartirmaydigan tolalar to'plami deyiladi neytral qatlam (n.s.). Neytral qatlam nurning kesimini to'g'ri chiziqda kesib o'tadi, bu deyiladi neytral chiziq (n.l.) bo'limi.

Kesmada yuzaga keladigan normal kuchlanishlarning kattaligini aniqlovchi formulani olish uchun nurning deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatidagi kesimini ko'rib chiqing (6.2-rasm).

Guruch. 6.2

Ikki cheksiz kichik tasavvurlar yordamida biz uzunlik elementini tanlaymiz
. Deformatsiyadan oldin, elementni chegaralovchi bo'limlar
, bir-biriga parallel edi (6.2-rasm, a) va deformatsiyadan keyin ular bir oz egilib, burchak hosil qildi.
. Neytral qatlamda yotgan tolalarning uzunligi egilganda o'zgarmaydi
. Chizma tekisligidagi neytral qatlam izining egrilik radiusini harf bilan belgilaymiz. . Ixtiyoriy tolaning chiziqli deformatsiyasini aniqlaymiz
, masofada joylashgan neytral qatlamdan.

Ushbu tolaning deformatsiyadan keyingi uzunligi (yoy uzunligi
) ga teng
. Deformatsiyadan oldin barcha tolalar bir xil uzunlikka ega ekanligini hisobga olsak
, ko'rib chiqilayotgan tolaning mutlaq cho'zilishi ekanligini aniqlaymiz

Uning nisbiy deformatsiyasi

Bu aniq
, chunki neytral qatlamda yotgan tolaning uzunligi o'zgarmagan. Keyin almashtirishdan keyin
olamiz

(6.2)

Shuning uchun nisbiy uzunlamasına kuchlanish tolaning neytral o'qdan masofasiga proportsionaldir.

Keling, egilish paytida bo'ylama tolalar bir-biriga bosilmaydi, degan taxminni kiritaylik. Ushbu taxminga ko'ra, har bir tola yakka holda deformatsiyalanadi, oddiy kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechiradi, bunda
. (6.2) hisobga olingan holda

, (6.3)

ya'ni normal kuchlanishlar ko'rib chiqilayotgan kesma nuqtalarining neytral o'qdan masofalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Bog'liqlikni (6.3) egilish momenti ifodasiga almashtiramiz
kesmada (6.1)

.

Esda tutingki, integral
kesimning o'qga nisbatan inersiya momentini ifodalaydi

.

(6.4)

Bog'liqlik (6.4) egilish uchun Guk qonunini ifodalaydi, chunki u deformatsiya (neytral qatlamning egriligi) bilan bog'liq.
) bo'limda harakat qiluvchi moment bilan. Ish
egilish vaqtida kesimning qattiqligi deyiladi, N m 2.

(6.4) ni (6.3) ga almashtiramiz.

(6.5)

Bu nurning kesmaning istalgan nuqtasida sof egilishida normal kuchlanishlarni aniqlash uchun zarur formuladir.

Neytral chiziq kesmada qayerda joylashganligini aniqlash uchun bo'ylama kuch ifodasiga normal kuchlanishlar qiymatini almashtiramiz.
va egilish momenti

beri
,

;

(6.6)

(6.7)

Tenglik (6.6) o'q ekanligini ko'rsatadi - kesimning neytral o'qi - kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

Tenglik (6.7) shuni ko'rsatadi Va - uchastkaning asosiy markaziy o'qlari.

(6.5) ga binoan, eng yuqori kuchlanish neytral chiziqdan eng uzoqda joylashgan tolalarda erishiladi

Munosabat kesimning qarshiligining eksenel momentini ifodalaydi uning markaziy o'qiga nisbatan , anglatadi

Ma'nosi eng oddiy kesmalar uchun quyidagilar:

To'rtburchaklar kesim uchun

, (6.8)

Qayerda - o'qga perpendikulyar kesmaning tomoni ;

- o'qga parallel bo'lgan qismning tomoni ;

Dumaloq kesma uchun

, (6.9)

Qayerda - dumaloq kesmaning diametri.

Oddiy egilish kuchlanishlari uchun mustahkamlik sharti shaklda yozilishi mumkin

(6.10)

Olingan barcha formulalar tekis tayoqning sof egilishi uchun olingan. Ko'ndalang kuchning ta'siri xulosalar asosidagi gipotezalarning kuchini yo'qotishiga olib keladi. Biroq, hisoblash amaliyoti shuni ko'rsatadiki, hatto nurlar va ramkalarning ko'ndalang egilishi paytida, kesimda bo'lganda, egilish momentiga qo'shimcha ravishda
bo'ylama kuch ham mavjud
va kesish kuchi , sof bükme uchun berilgan formulalardan foydalanishingiz mumkin. Xato ahamiyatsiz.